Невооруженным глазом люди могут увидеть примерно

6 тыс. звезд.

Звезды различны по:

Строению

Массе

Температуре (цвету)

Возрасту

Размерам

Светимости

Масса звезд

Достоверно определить массу звезды можно, только если она является компонентом двойной звезды. В этом случае массу можно вычислить, используя обобщённый третий закон Кеплера. Но даже при этом оценка погрешности составляет от 20 % до 60 % и в значительной степени зависит от погрешности определения расстояния до звезды. Во всех прочих случаях приходится определять массу косвенно, например, из зависимости масса - светимость

Цвет и температура звезд

Легко заметить, что звезды имеют различные цвета - одни белые, другие желтые, третьи красные и т. п. Белый цвет имеют, например, Сириус и Вега, желтый - Капелла, красный - Бетельгейзе и Антарес. Звезды различных цветов имеют различные спектры и различные температуры. Подобно накаливаемому куску железа, белые звезды более горячие, а красные - менее.

Арктур

Ригель

Антарес

Светимость звезд

Звезды, как и Солнце, излучают энергию в диапазоне всех длин волн электромагнитных колебаний. Вы знаете, что светимость (L) характеризует общую мощность излучения звезды и представляет одну из важнейших ее характеристик. Светимость пропорциональна площади поверхности (фотосферы) звезды (или квадрату радиуса R) и четвертой степени эффективной темпера туры фотосферы (Т), т. е.

L = 4 π R 2 о T 4

• Исаак Ньютон (1643-1727) в 1665г. разложил свет в спектр и объяснил его природу. Уильям Волластон в 1802г. наблюдал темные линии в солнечном спектре, а в 1814г. их независимо обнаружил и подробно описал Йозеф фон ФРАУНГОФЕР (1787-1826). Выделено 754 линии в солнечном спектре.

• Распределение цветов в спектре = O B A F G K M = запомнить можно, к примеру, по тексту:

Один бритый англичанин финики жевал как морковь.

• от 380 до 470 нм имеют фиолетовый и синий цвет.
• от 470 до 500 нм - сине-зеленый.
• от 500 до 560 нм - зеленый.
• от 560 до 590 нм - желто-оранжевый.
• от 590 до 760 нм - красный.

• Сверхгиганты
• Гиганты
• Карлики

– это звезды в сотни раз больше нашего Солнца.

Звезда Бетельгейзе (Орион) превышает радиус Солнца в 400 раз.

Находится в созвездии Орион,

превышает радиус Солнца в 400 раз.

– в десятки раз больше Солнца

Регул (Лев), Альдебаран (Телец) – в 36 раз больше Солнца.

– это звезды по размерам как наше Солнце или меньше его

• Белый карлик Лейтена
• Звезда Вольф 457

• Переменные звезды изменяют свой блеск.
• Бывают также и двойные - две близко расположенные звезды, связанные взаимным притяжением.

• Эта звезда находится в созвездии Большого Пса
• Сириус можно наблюдать из любого региона Земли, за исключением самых северных её областей.
• Сириус удалён на 8,6 световых лет от Солнечной системы и является одной из ближайших к нам звёзд.

Слайд 2

Повторим пройденную тему

Что используется в качестве базиса при определении годичных параллаксов звезд? Какие единицы применяют при измерении расстояний до звезд? Каково соотношение между этими единицами? Сколько времени пришлась бы лететь к Проксиме Кентавра космическому кораблю, способному развивать скорость 17 км/с?

Слайд 3

Цвет и температура звезд

Цвет звезды свидетельствует о ее температуре. Солнце (6000 К) -желтая звезда Бетельгейзе (4000 К) – красная звезда Сириус (10000 – 20000) –белая звезда

Слайд 4

Спектр и химический состав звезд

Видимая поверхность звезды – фотосфера. Температура фотосферы связана с такой характеристикой звезды, как спектральный класс. Всего основных семь классов: O, B, A, F, G, K, M

Слайд 5

Слайд 6

Самые высокие температуры имеют голубые звезды, они же обладают наибольшей светимостью. Следовательно, на нашей диаграмме их следует поместить в левом верхнем углу. Красные карлики расположатся в нижнем правом углу, у них маленькая температура и низкая светимость. Солнце расположится ближе к середине диаграммы. Видно, что все звезды, о которых мы говорим, располагаются вдоль одной линии. Эту линию принято называть Главной последовательностью.

Слайд 7

Слайд 8

Светимость звезды (L)

Светимостью называют мощность излучения световой энергии по сравнению с мощностью излучения света Солнца

Слайд 9

(М© – М) L = 2,512 М© = 5 М = - 9 (гиганты) м = + 17 (карлики)

Слайд 10

Радиусы звезд

Сверхгиганты превышают размеры Солнца в сотни раз (Антарес); Гиганты – превышают размеры Солнца в десятки раз; Карлики – по размерам близки к Солнцу

Космос - звезды и планеты, галактики и туманности — огромный загадочный мир, понять который с древних времен хотят люди. Сначала астрология, а затем и астрономия стремились познать законы протекающей на его просторах жизни. Сегодня можно смело говорить, что нам известно многое, но внушительная часть процессов и явлений имеет лишь предположительное объяснение. Физическая природа звезд — один из широко обсуждаемых вопросов в астрономии. Сегодня в целом картина ясна, однако остаются и пробелы в наших знаниях о небесных светилах.

Бесчисленное количество

Любая звезда представляет собой газовый шар, постоянно испускающий свет. Силы гравитации и внутреннего давления предотвращают его разрушение. Физическая природа звезд такова, что в ее недрах постоянно протекают Они прекращаются лишь на определенных стадиях развития светила, о чем будет сказано ниже.

При хороших погодных условиях и отсутствии искусственного освещения на небе можно разглядеть до 3000 тысяч звезд в каждом полушарии. Однако это лишь малая часть того количества, что наполняет космос. Самая близкая к нам звезда — это Солнце. Изучая его поведение, ученые очень многое узнают о светилах вообще. Наиболее близкая звезда вне Солнечной системы — Проксима Центавра. Ее отделяет от нас примерно 4,2

Параметры

Наука о звездах знает сегодня достаточно, чтобы понимать, как влияют на их эволюцию основные характеристики. Наиболее важными параметрами для любого светила являются масса и состав. Они определяют продолжительность существования, особенности прохождения разных этапов и все прочие характеристики, например, спектр, размер, блеск. Однако в силу огромного расстояния, отделяющего нас от всех звезд, кроме Солнца, не всегда есть возможность получить точные данные о них.

Масса

В современных условиях более или менее точные данные о массе звезд можно получить только в том случае, если они являются компаньонами двойной системы. Однако и такие вычисления дают достаточно высокую погрешность — от 20 до 60%. Для остальных звезд масса вычисляется косвенно. Ее выводят из различных известных соотношений (например, масса — светимость).

Физическая природа звезд с изменением этого параметра остается прежней, но многие процессы начинают течь в несколько иной плоскости. Масса непосредственно влияет на тепловое и механическое равновесие всего Чем она больше, тем значительнее газовое давление и температура в центре звезды, а также количество вырабатываемой термоядерной энергии. Для поддержания теплового равновесия светило должно излучить столько же, сколько образовалось в его недрах. Для этого происходит изменение диаметра звезды. Подобные изменения продолжаются, пока не установятся оба типа равновесия.

Химический состав

Основа звезды — это водород и гелий. Кроме них, в состав в разном соотношении входят и более тяжелые элементы. «Полный набор» свидетельствует о возрасте и поколении светила, указывает на некоторые другие его свойства.

Процентное содержание более тяжелых элементов крайне мало, однако именно они влияют на скорость протекания термоядерного синтеза. Его замедление и ускорение отражается на яркости, цвете и светила. Знание химического состава звезды позволяет без труда определить время ее образования.

Рождение звезды

Процесс формирования светил еще недостаточно изучен. Полному пониманию картины мешают огромные расстояния и невозможность непосредственного наблюдения. Однако сегодня существует общепринятая концепция, описывающая рождение звезды. Кратко остановимся на ней.

По-видимому, светила образуются из межзвездного газа, сжимающегося под действием собственной гравитации. При этом энергия тяготения преобразуется в тепло — растет температура сформировавшейся глобулы. Завершается этот процесс, когда ядро разогревается до нескольких миллионов Кельвинов и запускается образование более тяжелых, чем водород, элементов (нуклеосинтез). Такой звезда остается достаточно длительное время, располагаясь на Главной последовательности диаграммы Герцшпрунга-Рассела.

Красный гигант

Следующий этап эволюции начинается после исчерпания ядром всего топлива. Весь водород в центре звезды превращается в гелий и его горение продолжается во внешних оболочках светила. Космическое тело начинает изменяться. Увеличивается его светимость, внешние слои расширяются, а внутренние, наоборот, сжимаются, временно снижается яркость, падает температура поверхности. Звезда сходит с Главной последовательности и становится красным гигантом. В таком состоянии светило проводит гораздо меньшее время своей жизни, чем на предыдущей стадии.

Необратимые изменения

Вскоре (по космическим меркам) ядро снова начинает сжиматься, не выдерживая собственного веса. Возрастающая температура при этом стимулирует начало синтеза из гелия более тяжелых элементов. На таком топливе звезда также может просуществовать достаточно долго. Дальнейшие события зависят от первоначальных параметров светила. Массивные звезды проходят еще несколько стадий, когда в качестве топлива начинает выступать сначала углерод (образовался из гелия), а затем кремний (образовался из углерода). В результате переработки последнего образуется железо. К этому моменту наступает завершающая стадия жизни звезды, когда она может преобразоваться в нейтронную. Однако большинство светил после выгорания всего водорода в красном гиганте превращаются в белых карликов.

Не такие уж новые

Нужно заметить, что не всякая яркая звезда, внезапно загоревшаяся на небе, является «новорожденной». Как правило, это так называемая переменная — светило, чей блеск со временем изменяется. Объекты, обозначаемые в астрономии как «новая звезда», также не относятся к только что появившимся телам. Они относятся к катаклизмическим переменным, достаточно резко меняющим свой блеск. Однако сверхновые их в этом значительно опережают: амплитуда изменения у них может составлять до 9 величин. Впрочем, оба эти типа светил — тема для отдельных статей.

Физическая природа звезд во многом сегодня понятна, хотя нет гарантии, что новые данные не опровергнут устоявшиеся теории. Принятые гипотезы и идеи доминируют в науке лишь до того момента, пока могут объяснить наблюдаемые феномены. Каждая новая звезда, обнаруженная на просторах Вселенной, выявляет астрономии. Существующее понимание космических процессов далеко в нем есть достаточно обширные пробелы, касающиеся, например, процесса формирования черных дыр, сверхновых и так далее. Однако, независимо от состояния теории, небесные светила продолжают радовать нас по ночам. В сущности, яркая звезда не перестанет быть прекрасной, если мы полностью познаем ее природу. Или же, наоборот, прекратим всякое изучение.

Светимость звезд вычисляется по их абсолютной звездной величине М, которая связана с видимой звездной величиной m соотношениями

M = m + 5 + 51gπ (116)

M = m + 5 - 51gr, (117)

где π - годичный параллакс звезды, выраженный в секундах дуги (") и r - расстояние звезды в парсеках (пс). Найденная по формулам (116) и (117) абсолютная звездная величина Μ принадлежит к тому же виду, что и видимая звездная величина m, т. е. может быть визуальной Μ v , фотографической M pg , фотоэлектрической (M v , M в или М v) и т. д. В частности, абсолютная болометрическая звездная величина, характеризующая полное излучение,

M b = M v + b (118)

и может быть также вычислена по видимой болометри ческой звездной величине

m b = m v + b, (119)

где b - болометрическая поправка, зависящая от спектрального класса и класса светимости звезды.

Светимость L звезд выражается в светимости Солнца, принятой за единицу (L = 1), и тогда

lg L = 0,4(M - M), (120)

где M - абсолютная звездная величина Солнца: визуальная M v = +4 m ,79; фотографическая M pg - = +5m,36; фотоэлектрическая желтая Μ ν = +4 m 77; фотоэлектрическая синяя M B = 5 m ,40; болометрическая M b = +4 m ,73. Эти звездные величины необходимо использовать при решении задач данного раздела.

Вычисленная по формуле (120) светимость звезды соответствует виду абсолютных звездных величин звезды и Солнца.

Закон Стефана-Больцмана

применим для определения эффективной температуры Т е только тех звезд, у которых известны угловые диаметры. Если Ε- количество энергии, падающей от звезды или Солнца по нормали на площадку в 1 см 2 границы земной атмосферы за 1c, то при угловом диаметре Δ, выраженном в секундах дуги ("), температура

(121)

где σ= 1,354·10 -12 кал/(см 2 ·с·град 4) = 5,70·10 -5 эрг/(см2·с·град 4) и выбирается в зависимости от единиц измерения количества энергии E, которое находится из формулы (111) по разности болометрических звездных величин звезды и Солнца путем сравнения с солнечной постоянной Ε ~ 2 кал/(см2·мин).

Цветовая температура Солнца и звезд, в спектрах которых известно распределение энергии, может быть найдена по закону Вина

Τ = K/λ m , (122)

где λ m - длина волны, соответствующая максимуму энергии, а К - постоянная, зависящая от единиц измерения λ. При измерении λ в см К=0,2898 см·град, а при измерении λ в ангстремах (Å) K=2898· 10 4 Å·град.

С достаточной степенью точности цветовая температуpa звезд вычисляется по их показателям цвета С и (B-V)

(123)

(124)

Массы Μ звезд обычно выражаются в массах Солнца (Μ = 1) и надежно определяются только для физических двойных звезд (с известным параллаксом π) по третьему обобщенному закону Кеплера: сумма масс компонентов двойной звезды

Μ 1 + М 2 = a 3 / P 2 , (125)

где Ρ - период обращения звезды-спутника вокруг главной звезды (или обеих звезд вокруг общего центра масс), выраженный в годах, и а - большая полуось орбиты звезды-спутника в астрономических единицах (а. е.).

Величина а в а. е. вычисляется по угловому значению большой полуоси а" и параллаксу π, полученным из наблюдений в секундах дуги:

а = а"/π (126)

Если известно отношение расстояний а 1 и а 2 компонентов двойной звезды от их общего центра масс, то равенство

M 1 /M 2 = а 2 /а 1 (127)

позволяет вычислить массу каждого компонента в отдельности.

Линейные радиусы R звезд всегда выражаются в радиусах Солнца (R = 1) и для звезд с известными угловыми диаметрами Δ (в секундах дуги)

(128)

lgΔ = 5,444 - 0,2 m b -2 lg T (129)

Линейные радиусы звезд вычисляются также по формулам

lgR = 8,473-0,20M b -2 lgT (130)

lgR = 0,82C-0,20M v + 0,51 (131)

и lgR = 0,72(B-V) - 0,20 M v + 0,51, (132)

в которых Т - температура звезды (строго говоря, эффективная, но если она не известна, то цветовая).

Так как объемы звезд всегда выражаются в объемах Солнца, то они пропорциональны R 3 , и поэтому средняя плотность звездного вещества (средняя плотность звезды)

(133)

где ρ -средняя плотность солнечного вещества.

При ρ = 1 средняя плотность звезды получается в плотностях солнечного вещества; если же нужно вычислить ρ в г/см3, следует принять ρ =1,41 г/см 3 .

Мощность излучения звезды или Солнца

(134)

а ежесекундная потеря массы через излучение определяется по формуле Эйнштейна

(135)

где с = 3 · 10 10 см/с - скорость света, ΔΜ - выражается в граммах в секунду и ε 0 - в эргах в секунду.

Пример 1. Определить эффективную температуру и радиус звезды Веги (а Лиры), если ее угловой диаметр равен 0",0035, годичный параллакс 0",123 и болометрический блеск - 0 m ,54. Болометрическая звездная величина Солнца равна -26 m ,84, а солнечная постоянная близка к 2 кал/(см 2 ·мин).

Данные : Вега, Δ=3",5·10 -3 , π = 0",123, m b = -0 m ,54;

Солнце, m b = - 26m,84, E = 2 кал/(см 2 ·мин) = 1/30 кал/(см 2 ·с); постоянная σ= 1,354 x 10 -12 кал/(см 2 ·с·град 4).

Решение . Падающее нормально на единицу площади земной поверхности излучение звезды, аналогичное солнечной постоянной, вычисляется по формуле (111):

lg E/E=0,4 (m b - m b) = 0,4 (-26 m ,84 + 0 m ,54) = -10,520 = -11 + 0,480,

откуда E/E = 3,02 · 10 -11 ,

или Ε = 3,02· 10 -11 · 1/30 = 1,007·10 -12 кал/(см2 · с).

Согласно (121), эффективная температура звезды

По формуле (128), радиус Веги

Пример 2. Найти физические характеристики звезды Сириуса (а Большого Пса) и его спутника по следующим данным наблюдений: видимая желтая звездная величина Сириуса равна -1 m ,46, его основной показатель цвета 0 m ,00, a у звезды-спутника соответственно +8 m ,50 и +0 m ,15; параллакс звезды равен 0",375; спутник обращается вокруг Сириуса с периодом 50 лет по орбите с угловым значением большой полуоси 7",60, причем отношение расстояний обеих звезд до общего центра масс составляет 2,3:1. Абсолютную звездную величину Солнца в желтых лучах принять равной +4 m ,77.

Данные : Сириус, V 1 = - 1 m ,46, (В-V) 1 = 0 m ,00;

спутник, V 2 = +8 m ,50, (B-V) 2 = +0 m ,15, P = 50 лет, a"=7",60; а 2 /а 1 = 2,3:1; п=0",375.

Солнце, M v = +4 m ,77.

Решение . Согласно формулам (116) и (120), абсолютная звездная величина Сириуса

M v1 = V 1 + 5 + 5 lgп = -1 m ,46 + 5 + 5 lg 0,375 = +1 m ,41, а логарифм его светимости

откуда светимость L 1 = 22.

По формуле (124), температура Сириуса

по формуле (132)

и тогда радиус Сириуса R 1 = 1,7, а его объем R 1 3 =1,7 3 = 4,91 (объема Солнца).

Те же формулы дают для спутника Сириуса: M v2 = +11 m ,37; L 2 = 2,3·10 -3 ; T 2 = 9100°; R 2 = 0,022; R 2 3 = 10,6·10 -6 .

По формуле (126), большая полуось орбиты спутника

по (125) сумма масс обеих звезд

и, по (127), отношение масс

откуда при совместном решении уравнений (125) и (127) находится масса Сириуса Μ 1 = 2,3 и масса его спутника М 2 = 1,0

Средняя плотность звезд вычисляется по формуле (133): у Сириуса

а у его спутника

По найденным характеристикам - радиусу, светимости и плотности - видно, что Сириус принадлежит к звездам главной последовательности, а его спутник является белым карликом.

Задача 284. Вычислить визуальную светимость звезд, визуальный блеск и годичный параллакс которых указаны в скобках: α Орла (0m,89 и 0",198), α Малой Медведицы (2m, 14 и 0",005) и ε Индейца (4m,73 и 0",285).

Задача 285. Найти фотографическую светимость звезд, для которых визуальный блеск, обычный показатель цвета и расстояние от Солнца указаны в скобках: β Близнецов (lm,21, +1m,25 и 10,75 пс); η Льва (3m,58, +0m,00 и 500 пс); звезда Каптейна (8m,85, + 1m,30 и 3,98 пс). Звездная величина Солнца указана в задаче 275.

Задача 286. Во сколько раз визуальная светимость звезд предыдущей задачи превышает их фотографическую светимость?

Задача 287. Визуальный блеск Капеллы (а Возничего) равен 0m,21, а ее спутника 10m,0. Показатели цвета этих звезд равны соответственно +0m,82 и +1m,63. Определить, во сколько раз визуальная и фотографическая светимость Капеллы больше соответствующей светимости ее спутника.

Задача 288. Абсолютная визуальная звездная величина звезды β Большого Пса равна-2m,28. Найти визуальную и фотографическую светимость двух звезд, одна из которых (с показателем цвета +0m,29) в 120 раз абсолютно ярче, а другая (с показателем цвета +0m,90) в 120 раз абсолютно слабее звезды β Большого Пса.

Задача 289. Если бы Солнце, Ригель (β Ориона), Толиман (а Центавра) и его спутник Проксима (Ближайшая) находились на одинаковом расстоянии от Земли, то какое количество света в сравнении с солнечным получала бы она от этих звезд? Визуальный блеск Ригеля 0m,34, его параллакс 0",003, те же величины у Толимана 0m, 12 и 0",751, а у Проксимы 10m,68 и 0",762. Звездная величина Солнца указана в задаче 275.

Задача 290. Найти расстояния от Солнца и параллаксы трех звезд Большой Медведицы по их блеску в желтых лучах и абсолютной звездной величине в синих лучах:

1) а, V = 1m,79, (В-V) = + lm,07 и Mв = +0m,32;

2) δ, V = 3m,31, (Β-V) = +0m,08 и Mв = + 1m,97;

3) η, V = 1m,86, (В-V) = -0m,19 и Мв = - 5m,32.

Задача 291. На каком расстоянии от Солнца находится звезда Спика (а Девы) и чему равен ее параллакс, если ее светимость в желтых лучах равна 720, основной показатель цвета равен -0m,23, а блеск в синих лучах 0m,74?

Задача 292. Абсолютная синяя (в В-лучах) звездная величина звезды Капеллы (а Возничего) +0m,20, a звезды Проциона (а Малого Пса) + 3m,09. Во сколько раз эти звезды в синих лучах абсолютно ярче или слабее звезды Регула (а Льва), абсолютная желтая (в V лучах) звездная величина которой равна -0m,69, а основной показатель цвета -0m,11?

Задача 293. Как выглядит Солнце с расстояния звезды Толимана (а Центавра), параллакс которой 0",751?

Задача 294. Каков визуальный и фотографический блеск Солнца с расстояний звезд Регула (а Льва), Антареса (а Скорпиона) и Бетельгейзе (а Ориона), параллаксы которых соответственно равны 0",039, 0",019 и 0",005?

Задача 295. На сколько болометрические поправки отличаются от основных показателей цвета при болометрической светимости звезды, превышающей в 20, 10 и 2 раза ее желтую светимость, которая, в свою очередь, больше синей светимости звезды соответственно в 5, 2 и 0,8 раза?

Задача 296. Максимум энергии в спектре Спики (а Девы) приходится на электромагнитную волну длиной 1450 Å, в спектре Капеллы (а Возничего) -на 4830 Å и в спектре Поллукса (β Близнецов)-на 6580 Å. Определить цветовую температуру этих звезд.

Задача 297. Солнечная постоянная периодически колеблется в пределах от 1,93 до 2,00 кал/(cм 2 ·мин) На сколько при этом изменяется эффективная температура Солнца, видимый диаметр которого близок к 32"? Постоянная Стефана σ= 1,354 10 -12 кал/(см 2 ·с·град 4).

Задача 298. По результату предыдущей задачи найти приближенное значение длины волны, соответствующей максимуму энергии в солнечном спектре.

Задача 299. Определить эффективную температуру звезд по измеренным их угловым диаметрам и доходящему от них до Земли излучению, указанным в скобках:

α Льва (0",0014 и 3,23· 10 -11 кал/(см 2 ·мин));

α Орла (0",0030 и 2,13· 10 -11 кал/(см 2 ·мин));

α Ориона (0",046 и 7,70·10 -11 кал/(см 2 ·мин)).

Задача 300. Видимая болометрическая звездная величина звезды α Эридана равна -1m,00 и угловой диаметр 0",0019, у звезды α Журавля аналогичные параметры +1m,00 и 0",0010, а у звезды α Тельца +0m,06 и 0",0180. Вычислить температуру этих звезд, приняв видимую болометрическую звездную величину Солнца равной -26m,84 и солнечную постоянную близкой к 2 кал/(см2 мин).

Задача 301. Определить температуру звезд, визуальный и фотографический блеск которых указан в скобках: γ Ориона (1m,70 и 1m,41); ε Геркулеса (3m,92 и 3m,92); α Персея (1m,90 и 2m,46); β Андромеды (2m,37 и 3m,94).

Задача 302. Вычислить температуру звезд по фотоэлектрической желтой и синей звездным величинам, указанным в скобках: ε Большого Пса (1m,50 и 1m,29); β Ориона (0m,13 и 0m,10); α Киля (-0m,75 и - 0m,60); α Водолея (2m,87 и 3m,71); α Волопаса (-0m,05 и 1m,18); α Кита (2m,53 и 4m,17).

Задача 303. По результатам двух предыдущих задач найти длину волны, соответствующую максимуму энергии в спектрах тех же звезд.

Задача 304. У звезды Беги (а Лиры) параллакс 0",123 и угловой диаметр 0",0035, у Альтаира (а Орла) аналогичные параметры 0",198 и 0",0030, у Ригеля (β Ориона) - 0",003 и 0",0027 и у Альдебарана (а Тельца) - 0",048 и 0",0200. Найти радиусы и объемы этих звезд.

Задача 305. Блеск Денеба (а Лебедя) в синих лучах 1m,34, его основной показатель цвета +0m,09 и параллакс 0",004; те же параметры у звезды ε Близнецов равны 4m,38, +1m,40 и 0",009, а у звезды γ Эридана 4m,54, + 1m,60 и 0",003. Найти радиусы и объемы этих звезд.

Задача 306. Сравнить диаметры звезды δ Змееносца и звезды Барнарда, температура которых одинакова, если у первой звезды видимая болометрическая звездная величина равна 1m,03 и параллакс 0",029, а у второй те же параметры 8m,1 и 0",545.

Задача 307. Вычислить линейные радиусы звезд, температура и абсолютная болометрическая звездная величина которых известны: у α Кита 3200° и -6m,75, у β Льва 9100° и +1m,18, а у ε Индейца 4000° и +6m,42.

Задача 308. Чему равны угловые и линейные диаметры звезд, видимая болометрическая звездная величина, температура и параллакс которых указаны в скобках: η Большой Медведицы (-0m,41, 15500° и 0",004), ε Большой Медведицы (+ lm,09, 10 000° и 0",008) и β Дракона (+ 2m,36, 5200° и 0",009)?

Задача 309. Если у двух звезд примерно одинаковой температуры радиусы различаются в 20, 100 и 500 раз, то во сколько раз различается их болометрическая светимость?

Задача 310. Во сколько раз радиус звезды α Водолея (спектральный подкласс G2Ib) превышает радиус Солнца (спектральный подкласс G2V), если ее видимая визуальная звездная величина 3m,19, болометрическая поправка -0m,42 и параллакс 0",003, температура обоих светил примерно одинакова, а абсолютная болометрическая звездная величина Солнца равна +4m,73?

Задача 311. Вычислить болометрическую поправку для звезд спектрального подкласса G2V, к которому принадлежит Солнце, если угловой диаметр Солнца 32", его видимая визуальная звездная величина равна -26m,78 и эффективная температура 5800°.

Задача 312. Найти приближенное значение болометрической поправки для звезд спектрального подкласса В0Iа, к которому принадлежит звезда ε Ориона, если ее угловой диаметр 0",0007, видимая. визуальная звездная величина 1m,75 и максимум энергии в ее спектре приходится на длину волны 1094 Å.

Задача 313. Вычислить радиус и среднюю плотность звезд, указанных в задаче 285, если масса звезды β Близнецов примерно 3,7, масса η Льва близка к 4,0, а масса звезды Каптейна 0,5.

Задача 314. Визуальный блеск Полярной звезды 2m,14, ее обычный показатель цвета +0m,57, параллакс 0",005 и масса равна 10. Те же параметры у звезды Фомальгаута (а Южной Рыбы) 1m,29, +0m,11, 0",144 и 2,5, а у звезды ван-Маанена 12m,3, + 0m,50, 0",236 и 1,1. Определить светимость, радиус и среднюю плотность каждой звезды и указать ее положение на диаграмме Герцшпрунга - Рессела.

Задача 315. Найти сумму масс компонентов двойной звезды ε Гидры, параллакс которой 0",010, период обращения спутника 15 лет и угловые размеры большой полуоси его орбиты 0",21.

Задача 316. Найти сумму масс компонентов двойной звезды α Большой Медведицы, параллакс которой 0",031, период обращения спутника 44,7 года и угловые размеры большой полуоси его орбиты 0",63.

Задача 317. Вычислить массы компонентов двойных звезд по следующим данным:

Задача 318. Для главных звезд предыдущей задачи вычислить радиус, объем и среднюю плотность. Видимая желтая звездная величина и основной показатель цвета этих звезд: α Возничего 0m,08 и +0m,80, α Близнецов 2m,00 и +0m,04 и ξ Большой Медведицы 3m,79 и +0m,59.

Задача 319. Для Солнца и звезд, указанных в задаче 299, найти мощность излучения и потерю массы за секунду, сутки и год. Параллаксы этих звезд следующие: α Льва 0",039, α Орла 0",198 и α Ориона 0",005.

Задача 320. По результатам предыдущей задачи вычислить продолжительность наблюдаемой интенсивности излучения Солнца и тех же звезд, полагая ее возможной до потери половины своей современной массы, которая (в массах Солнца) у α Льва равна 5,0, у α Орла 2,0 и у α Ориона 15. Массу Солнца принять равной 2·10 33 г.

Задача 321. Определить физические характеристики компонентов двойной звезды Процйоиа (а Малого Пса) и указать их положение на диаграмме Герцшпрунга-Рессела, если из наблюдений известны: визуальный блеск Проциона 0m,48, его обычный показатель цвета +0m,40, видимая болометрическая звездная величина 0m,43, угловой диаметр 0",0057 и параллакс 0",288; визуальный блеск спутника Проциона 10m,81, его обычный показатель цвета +0m,26, период обращения вокруг главной звезды - 40,6 года по орбите с видимой большой полуосью 4",55; отношение расстояний обеих звезд от их общего центра масс равно 19:7.

Задача 322. Решить предыдущую задачу для двойной звезды α Центавра. У главной звезды фотоэлектрическая желтая звездная величина равна 0m,33, основной показатель цвета +0m,63, видимая болометрическая звездная величина 0m,28; у спутника аналогичные величины суть 1m,70, + 1m,00 и 1m,12, период обращения 80,1 года на видимом среднем расстоянии 17",6; параллакс звезды 0",751 и отношение расстояний компонентов от их общего центра масс равно 10:9.

Ответы - Физическая природа Солнца и звезд

Кратные и переменные звезды

Блеск Ε кратной звезды равен сумме блеска Ε i всех ее компонентов

E = E 1 + E 2 + E 3 + ... = ΣE ί , (136)

и поэтому ее видимая т и абсолютная Μ звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины m i и M i любого компонента. Положив в формуле Погсона (111)

lg (E/E 0) = 0,4 (m 0 -m)

Е 0 = 1 и m 0 = 0, получим:

lg E = - 0,4 m. (137)

Определив по формуле (137) блеск E i каждого компонента, находят по формуле (136) суммарный блеск Ε кратной звезды и снова по формуле (137) вычисляют m = -2,5 lg E.

Если заданы отношения блеска компонентов

E 1 /E 2 = k,

E 3 /E 1 = n

и т. д, то блеск всех компонентов выражают через блеск одного из них, например E 2 = E 1 /k, Ε 3 = n Ε 1 и т. д., и затем по формуле (136) находят Е.

Средняя орбитальная скорость ν компонентов затменной переменной звезды может быть найдена по периодическому наибольшему смещению Δλ линий (с длиной волны λ) от их среднего положения в ее спектре, так как в данном случае можно принять

v = v r = c (Δλ/λ) (138)

где v r - лучевая скорость и с = 3·10 5 км/с - скорость света.

По найденным значениям v компонентов и периоду переменности Ρ звезды вычисляют большие полуоси a 1 и a 2 их абсолютных орбит:

a 1 = (v 1 /2п) P и а 2 = (v 2 /2п) P (139)

затем - большую полуось относительной орбиты

а = а 1 + а 2 (140)

и, наконец, по формулам (125) и (127)-массы компонентов.

Формула (138) позволяет также вычислить скорость расширения газовых оболочек, сброшенных новыми и сверхновыми звездами.

Пример 1. Вычислить видимую визуальную звездную величину компонентов тройной звезды, если ее визуальный блеск равен 3 m ,70, второй компонент ярче третьего в 2,8 раза, а первый ярче третьего на 3 m ,32.

Данные : m = 3 m ,70; E 2 /E 3 = 2,8; m 1 = m 3 -3 m ,32.

Решение . По формуле (137) находим

lgE = - 0,4m = - 0,4·3 m ,70 = - 1,480 = 2,520

Чтобы воспользоваться формулой (136), необходимо найти отношение E 1 /E 3 ; по (111),

lg (E 1 /E 3) = 0,4 (m 3 -m 1)= 0,4·3 m ,32= 1,328

откуда E 1 = 21,3 E 3

Согласно (136),

E = E 1 + E 2 + E з = 21,3 E 3 + 2,8 E 3 + E 3 = 25,1 E 3

E 3 = E / 25,1 = 0,03311 / 25,1 = 0,001319 = 0,00132

E 2 = 2,8 E 3 = 2,8·0,001319 = 0,003693 = 0,00369

иE 1 = 21,3 E 3 = 21,3·0,001319 = 0,028094 = 0,02809.

По формуле (137)

m 1 = - 2,5 lg E 1 = - 2,5·lg 0,02809 = - 2,5 ·2,449 = 3 m ,88,

m 2 = - 2,5 lg E 2 = - 2,5·lg 0,00369 = - 2,5·3,567 = 6 m ,08,

m 3 = -2,5 lg E 3 = - 2,5·lg 0,00132 = - 2,5·3,121 = 7 m ,20.

Пример 2. В спектре затменной переменной звезды, блеск которой меняется за 3,953 сут, линии относительно их среднего положения периодически смещаются в противоположные стороны до значений в 1,9· 10 -4 и 2,9· 10 -4 от нормальной длины волны. Вычислить массы компонентов этой звезды.

Данные : (Δλ/λ) 1 = 1,9·10 -4 ; (Δλ/λ) 2 = 2,9·10 -4 ; Ρ = 3 д,953.

Решение . По формуле (138), средняя орбитальная скорость первого компонента

v 1 = v r1 = c (Δλ/λ) 1 = 3·10 5 ·1,9·10 -4 ; v 1 = 57 км/с,

Орбитальная скорость второго компонента

v 2 = v r2 = с (Δλ/λ) 2 = 3·10 5 ·2,9·10 -4 ;

v 2 = 87 км/с.

Чтобы вычислить значения больших полуосей орбит компонентов, необходимо период обращения Р, равный периоду переменности, выразить в секундах. Так как 1 д = 86400 с, то Ρ = 3,953·86400 c . Тогда, согласно (139), у первого компонента большая полуось орбиты

a 1 = 3,10·10 6 км,

а у второго а 2 = (v 2 /2п) P = (v 2 /v 1) a 1 , = (87/57)·3,10·10 6 ;

a 2 =4,73·10 6 км,

и, по (140), большая полуось относительной орбиты

a = a 1 + a 2 = 7,83·10 6 ; а = 7,83·10 6 км.

Для вычисления суммы масс компонентов по формуле (125) следует выразить a в а. е. (1 а. е.= 149,6·10 6 км) и Р - в годах (1 год=365 д,3).

или М 1 + М 2 = 1,22 ~ 1,2.

Отношение масс, по формуле (127),

и тогда Μ 1 ~ 0,7 и М 2 ~ 0,5 (в массах Солнца).

Задача 323. Определить визуальный блеск двойной звезды α Рыб, блеск компонентов которой 4m,3 и 5m,2.

Задача 324. Вычислить блеск четырехкратной звезды ε Лиры по блеску ее компонентов, равному 5m,12; 6m,03; 5m,11 и 5m,38.

Задача 325. Визуальный блеск двойной звезды γ Овна 4m,02, а разность звездных величин ее компонентов составляет 0m,08. Найти видимую звездную величину каждого компонента этой звезды.

Задача 326. Какой блеск тройной звезды, если первый ее компонент ярче второго в 3,6 раза, третий - слабее второго в 4,2 раза и имеет блеск 4m,36?

Задача 327. Найти видимую звездную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3m,46, а второй на 1m,68 ярче первого компонента.

Задача 328. Вычислить звездную величину компонентов тройной звезды β Единорога с визуальным блеском 4m,07, если второй компонент слабее первого в 1,64 раза и ярче третьего на 1m,57.

Задача 329. Найти визуальную светимость компонентов и общую светимость двойной звезды α Близнецов, если ее компоненты имеют визуальный блеск 1m,99 и 2m,85, а параллакс равен 0",072.

Задача 330. Вычислить визуальную светимость второго компонента двойной звезды γ Девы, если визуальный блеск этой звезды равен 2m,91, блеск первого компонента 3m,62, а параллакс 0",101.

Задача 331. Определить визуальную светимость компонентов двойной звезды Мицара (ζ Большой Медведицы), если ее блеск равен 2m,17, параллакс 0",037, а первый компонент ярче второго в 4,37 раза.

Задача 332. Найти фотографическую светимость двойной звезды η Кассиопеи, визуальный блеск компонентов которой 3m,50 и 7m,19, их обычные показатели цвета +0m,571 и +0m,63, а расстояние 5,49 пс.

Задача 333. Вычислить массы компонентов затменных переменных звезд по следующим данным:

Задача 334. Во сколько раз меняется визуальный блеск переменных звезд β Персея и χ Лебедя, если у первой звезды он колеблется в пределах от 2m,2 до 3m,5, а у второй-от 3m,3 до 14m,2?

Задача 335. Во сколько раз меняется визуальная и болометрическая светимость переменных звезд α Ориона и α Скорпиона, если у первой звезды визуальный блеск колеблется от 0m,4 до 1m,3 и Соответствующая ему болометрическая поправка от -3m,1 до -3m,4, а у второй звезды - блеск от 0m,9 до 1m,8 и болометрическая поправка от -2m,8 до -3m,0?

Задача 336. В каких пределах и во сколько раз меняются линейные радиусы переменных звезд α Ориона и α Скорпиона, если у первой звезды параллакс равен 0",005 и угловой радиус меняется от 0",034 (в максимуме блеска) до 0",047 (в минимуме блеска), а у второй - параллакс 0",019 и углавой радиус -от 0",028 до 0",040?

Задача 337. По данным задач 335 и 336 вычислить температуру Бетельгейзе и Антареса в максимуме их блеска, ес ли в минимуме температура первой звезды равна 3200К, а второй - 3300К.

Задача 338. Во сколько раз и с каким суточным градиентом меняется светимость в желтых и синих лучах переменных звезд-цефеид α Малой Медведицы, ζ Близнецов, η Орла, ΤΥ Щита и UZ Щита, сведения о переменности которых следующие:

Задача 339. По данным предыдущей задачи найти амплитуды изменения блеска (в желтых и синих лучах) и основных показателей цвета звезд, построить графики зависимости амплитуд от периода переменности и сформулировать вывод об обнаруженной по графикам закономерности.

Задача 340. В минимуме блеска визуальная звездная величина звезды δ Цефея 4m,3, а звезды R Треугольника 12m,6. Каков блеск этих звезд в максимуме светимости, если она у них возрастает соответственно в 2,1 и 760 раз?

Задача 341. Блеск Новой Орла 1918 г. изменился за 2,5 сут с 10m,5 до 1m,1. Во сколько раз он увеличился и как в среднем менялся на протяжении полусуток?

Задача 342. Блеск Новой Лебедя, обнаруженной 29 августа 1975 г., до вспышки был близок к 21m, а в максимуме увеличился до 1m,9. Если считать, что в среднем абсолютная звездная величина новых звезд в максимуме блеска бывает около -8m, то какую светимость имела эта звезда до вспышки и в максимуме блеска и на каком примерно расстоянии от Солнца звезда находится?

Задача 343. Эмиссионные водородные линии Н5 (4861 А), и Н1 (4340 А) в спектре Новой Орла 1918 г. были Смещены к фиолетовому концу соответственно на 39,8 Å и 35,6 Å, а в спектре Новой Лебедя 1975 г. - на 40,5 Å и 36,2 Å. С какой скоростью расширялись газовые оболочки, сброшенные этими звездами?

Задача 344. Угловые размеры галактики М81 в созвездии Большой Медведицы равны 35"Х14", а галактики М51 в созвездии Гончих Псов-14"Х10", Наибольший блеск сверхновых звезд, вспыхнувших в разное время в этих галактиках, был равен соответственно 12m,5 и 15m,1, Приняв в среднем абсолютную звездную величину сверхновых звезд в максимуме блеска близкой к -15m,0, вычислить расстояния до этих галактик и их линейные размеры.

Ответы - Кратные и переменные звезды